Spektakulärer Erfolg in der Mathematik: Zwei Schülerinnen beweisen den Satz des Pythagoras

Zwei junge Mathematikbegeisterte aus den USA sorgten kürzlich mit einem bemerkenswerten Erfolg für Aufsehen. Die beiden Highschool-Schülerinnen Ne’Kiya Jackson und Calcea Johnson entwickelten neuartige Beweise für den Satz des Pythagoras und erregten damit das Interesse der wissenschaftlichen Gemeinschaft. Mithilfe von Trigonometrie, einem Teilgebiet der Geometrie, präsentierten sie nicht nur ihren ursprünglichen Beweis aus dem Jahr 2022, sondern entdeckten seither neun weitere Beweisführungen, die nun in der Fachzeitschrift American Mathematical Monthly veröffentlicht wurden.

Der Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse (die längste Seite) gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist – eine Grundlage, die schon seit der Antike die Mathematik prägt.

Die Arbeit von Jackson und Johnson stieß auf breite Anerkennung, insbesondere da Mathematiker lange annahmen, ein trigonometrischer Beweis für den Satz des Pythagoras sei aufgrund eines logischen Zirkelschlusses unmöglich. Dieser Schluss ergibt sich daraus, dass grundlegende Formeln der Trigonometrie auf der Annahme des Satzes beruhen. Doch Jackson und Johnson fanden einen Weg, diesen Widerspruch zu umgehen. Mit Hilfe des Sinussatzes, einer Formel der Trigonometrie, konnten sie den Satz des Pythagoras beweisen, ohne ihn als Voraussetzung zu verwenden.

Ein scheinbar unlösbares Problem

Ihr Weg zum Beweis begann als Herausforderung: Im Jahr 2022 bekamen die Schülerinnen während eines Mathematik-Wettbewerbs an ihrer Highschool die Aufgabe, einen neuen Beweis für den bekannten Satz des Pythagoras zu entwickeln. „Wir waren motiviert durch das Preisgeld von 500 Dollar“, erinnerten sich Jackson und Johnson laut LiveScience. Doch die Aufgabe erwies sich als unerwartet schwierig, sodass die beiden Freundinnen monatelang an ihrem Beweis arbeiteten, oft auch während ihrer Ferien. Die Mühen lohnten sich, als sie ihren ersten Beweis schließlich beim Wettbewerb präsentierten und dabei eine außergewöhnliche Lösung fanden.

Auch die mathematische Gemeinschaft zeigte sich beeindruckt von ihrer Arbeit, die sie erstmals 2023 beim Treffen der American Mathematical Society vorstellten. Dennoch blieb die Frage offen, ob ihre Lösung einer Peer-Review standhalten würde. Nun erkennt die Fachwelt ihre Forschung offiziell an.

Weitere Beweise offenbaren neue Einsichten

Neben ihrem ersten Beweis entwickelten Jackson und Johnson in ihrer jüngsten Publikation vier weitere trigonometrische Beweisführungen und enthüllten eine innovative Methode, die insgesamt zehn neue Lösungsansätze für den Satz des Pythagoras ermöglicht. Jackson, die mittlerweile Pharmazie an der Xavier University of Louisiana studiert, betonte:

Ich hätte nie gedacht, dass unser Projekt so weit gehen würde.

Ihre Kollegin Johnson, die Umwelttechnik an der Louisiana State University studiert, zeigte sich ebenfalls stolz auf den positiven Einfluss, den ihre Arbeit auf andere junge Frauen haben könnte.

Ihre Forschung verdeutlicht, dass man Sinus und Kosinus, wichtige Funktionen in der Trigonometrie, auf unterschiedliche Weise erklären kann, was oft Verwirrung stiftet. Die beiden Autorinnen machten deutlich, dass man Sinus entweder über einfache Dreiecksverhältnisse oder durch kompliziertere mathematische Ausdrücke beschreiben kann. Die Vermischung beider Ansätze führt oft zu Missverständnissen. Indem Jackson und Johnson diese beiden Methoden klar trennten, konnten sie viele neue Beweise für den Satz des Pythagoras finden.

Ein unerwarteter Beitrag zur Mathematik

Die beiden Nachwuchswissenschaftlerinnen sind erst die dritten und vierten Personen, die den Satz des Pythagoras ohne Zirkelschluss rein trigonometrisch bewiesen haben. Bislang hatten dies nur zwei professionelle Mathematiker geschafft. Die Leistung der beiden zeigt, dass junge Talente auch in ungewöhnlichen Kontexten bedeutende mathematische Entdeckungen machen können.

Was du dir merken solltest:

• Zwei Schülerinnen aus den USA entwickelten zehn neue trigonometrische Beweise für den Satz des Pythagoras.
• Mathematiker hielten trigonometrische Beweise des Satzes für unmöglich, da sie auf dem Satz selbst beruhen. Doch Jackson und Johnson fanden einen Weg, diesen Zirkelschluss zu umgehen.
• Mit ihren neuartigen Beweisen bereicherten die beiden Nachwuchsmathematikerinnen die Forschung und zeigten, dass Sinus und Kosinus unterschiedlich interpretiert werden können.

Übrigens: In seinem Buch „Die Welt als Zahl“ hebt der britische Mathematik-Professor Ian Stewart hervor, dass Mathematik eine zentrale Rolle für unseren modernen Lebensstandard spielt und gerade in Krisenzeiten unverzichtbar ist. Mehr dazu erfährst du in unserem Artikel.

Bild: © Vecteezy